اختبار في مادة الرياضيات لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي

لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي

التمرين الأول : العلامة ( 06 نقاط ) .

الدالة العددية المعرفة على R بالعبارة : ، تمثيل بيانها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .

1) اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي ،لدينا: .

2) ﺄ - احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟

ب – احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟

ﺠ - ادرس وضعية بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته و بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته .

3) الدالة المعرفة على R بـ : .

ﺄ - اثبت أن الدالة متزايدة تماما علىR .

ب – حل فيR المعادلة .

ﺠ - عين إشارة .

4) ﺄ- احسب : ، .

ب – بين أنه مهما يكن من R فإن : .

ﺠ - شكل جدول تغيرات .

5) ارسم المستقيمين و والمنحنى .

التمرين الثاني : العلامة ( 04 نقاط ) .

1) حل في مجموعة الأعداد المركبة C المعادلة :

2) ليكن عددا حقيقيا من المجال [ ] ، نعتبر في C المعادلة :

.

ﺄ - تحقق أن : .

ب – حل في المعادلة .

3) في المستوي المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .، نعتبر النقط و و التي لواحقها ، و على الترتيب .

ﺄ- عين العدد حتى تكون و و على استقامة واحدة .

ب- عين العدد حتى تنتمي النقطتان و إلى دائرة مركزها النقطة . ما هو نصف قطر الدائرة ؟

التمرين الثالث : العلامة ( 03 نقاط ) .

І ) و حجرا نرد متوازنان تحمل أوجه المكعب الأعداد : و تحمل أوجه المكعب الأعداد : .

نرمي الحجرين في آن واحد ونسجل العددين الظاهرين على الوجهين العلويين لـ و . نرمز لهذين العددين بـ و .

ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل ر مية العدد .

1) ماهي القيم الممكنة للمتغير ؟ ( يمكن إعطاء النتائج في جدول ) .

2) عيّن قانون احتمال .

3) احسب الأمل الرياضي والإنحراف المعياري للمتغير العشوائي .

П) نجري الآن اللعبة الآتية : يربح شخص ما 100 عندما يرمي حجري النرد ويتحصل على أ و ، ويخسر 50 في باقي الحالات .

1) ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل رمية الربح أو الخسارة .

1) عيّن قانون احتمال .

2) نرمي حجري النرد 5 مرات . ما هو الاحتمال أن يربح اللاعب 300 ؟

التمرين الرابع : العلامة ( 03 نقاط ) .

عين في كل حالة مما يلي الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج المقترحة مع التعليل.

	أ	ب	ج
إذا كان فإن هو العدد المركب
مرافق العدد المركب (حيث مع و عددين حقيقيين) هو:
إذا كان و فإن:

التمرين الخامس : العلامة ( 04 نقاط ) .

1) نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية Z المعادلة :

ﺄ- برر أن المعادلة (1) تقبل على الأقل حلا .

ب- باستخدام خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .

ﺠ- عين مجموعة حلول المعادلة (1) .

2) ﺄ- بين أن 9 يقسم و .

ب- بين أنه مهما يكن الحل فإن : .

ﺠ- بين أن : يقسم .

استنتج وجود عددين صحيحين و بحيث .

ﺪ- بين ان كل قاسم مشترك لـ و يقسم كذلك 9 .

ﻫ- استنتج مما سبق .